PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS
A.- Cinemática vectorial
- La ecuación de la trayectoria descrita por un
punto vectorial es
, para 
.
En el instante t = 0 el móvil pasa por el origen de las
coordenadas (x = 0; y = 0). La proyección del movimiento
sobre el eje de las x es un movimiento uniformemente
acelerado,
, para 
.
. Determinar;
- La velocidad
del móvil al pasar del origen. Sol. 0i +
4j - El instante en el cual el vector velocidad forma un
ángulo de 30º con el eje x. Sol. t = 0,87
s - Las componentes intrínsecas del vector
aceleración, y el radio de
curvatura de la trayectoria en el instante t = 3 segundos.
Sol. atg = 23,7 m/s2 ;
an = 3,9 m/s2 ; = 150
m
- Se lanza un proyectil desde un punto de coordenadas A
= (2,3,1) con velocidad en un lugar donde el vector aceleración de
gravedad es;
en un lugar donde el vector aceleración de
. Determine para un tiempo
genérico t los vectores:
- Vector aceleración. Sol. a(t) = 0i
– 10j + 0k - Vector velocidad. Sol. v(t) = 3i – (10t
– 4)j - Vector posición. Sol. r(t) = (2 + 3t)i
– (5t2 – 4t – 3)j + k - La ecuación de la trayectoria. Sol.
y(x) = – (5/9)x2 + (96/27)x –
(51/27) - Las componentes intrínsecas de la
aceleración. Sol.
- El vértice de la parábola descrita.
Sol. x = 16/5 ; y = 19/5
- La figura adjunta una escalera, que se desliza sobre
una pared vertical permaneciendo siempre su extremo A en
contacto con la pared, además, el extremo B de dicha
escalera desliza sobre un plano horizontal permaneciendo
siempre en contacto con este. Si el movimiento de la escalinata
viene definido por;
, en donde K es una constante. Determine:
- La trayectoria del punto M. Sol. x2
+y2 = L2/4 (ecuación de una
circunferencia) - La velocidad del punto M. Sol. v(t) = – (L/2)
k sin(kt)i + (L/2) k cos(kt)j - La aceleración de dicho punto. Sol.
a(t) = – (L/2) k2 cos(kt)i + (L/2) k2
sin(kt)j
Determine:
Vector velocidad de la partícula. Sol.
Vector aceleración de la partícula.
Sol.
Aceleración normal de la partícula
para un tiempo genérico t. Sol. an =
9a m/s2Aceleración tangencial de la partícula
para un tiempo genérico t. Sol. at =
0 m/s2Radio de curvatura de la partícula para un
tiempo genérico t. Sol.
¿Qué trayectoria describe la
partícula? Sol. Una circunferencia de radio
a.- Una partícula describe una trayectoria dada
por la siguiente ecuación vectorial:
- Una partícula se desplaza en el espacio
describiendo una trayectoria dada por las siguientes ecuaciones
paramétricas:
Donde 
es una función
del tiempo
Determínese:
- Vector velocidad. Sol.
] - Vector aceleración. Sol.
- Componentes intrínsecas de la
aceleración. Sol.
- El radio de curvatura. Sol. a
- ¿Qué trayectoria describe la
partícula? Sol. una circunferencia de radio
a.
]
B.- Movimiento relativo
- Heather en su Corvette acelera a razón de
m/s2, en tanto que Jill en su Jaguar acelera a
m/s2. Ambas parten del reposo en el origen
de un sistema de
coordenadas xy. Después de 5 segundos, cual:
- ¿Cuál es la velocidad de Heather
respecto de Jill? Sol. Vh/j = 10i –
25j - ¿Cuál es la distancia que la separa?
Sol. Rh/j = 67,31 m - ¿Cuál es la aceleración de
Heather respecto de Jill? Sol. ah/j = 2i
– 5j
- Cuando el sol
está directamente arriba, un halcón se mueve
hacia el suelo a una
velocidad de 5,00 m/s. Si la dirección de su movimiento está
a un ángulo de 60º debajo de la horizontal,
calcule la velocidad de su sombra que se mueve a lo largo del
suelo. Sol. Vs = 2,5 m/s - El piloto de un avión observa que la
brújula indica que va rumbo al oeste.
La velocidad del avión relativa al aire es de
150 Km/h. Si hay un viento de 30 Km/h hacia el norte,
encuentre la velocidad del avión relativa al suelo.
Sol. Va = 146,96 Km/h - Un hombre que
guía a través de una tormenta a 80 Km/h observa
que las gotas de lluvia dejan trazas en las ventanas
laterales haciendo un ángulo de 80º con la
vertical. Cuando él detiene su auto, observa que la
lluvia esta cayendo realmente en forma vertical.
Calcúlese la velocidad relativa de la lluvia con
respecto al auto:
- Cuando esta detenido. Sol: 460,7
Km/h - Cuando se desplaza a 80 Km/h. Sol: 81,23
Km/h
- Dos autos que
se desplazan en caminos perpendiculares viajan hacia el norte
y el este respectivamente. Si sus velocidades con respecto a
tierra son
de 60 Km/h y 80 Km/h, calcular su velocidad relativa.
¿Depende la velocidad relativa de la posición
de los autos en sus respectivos caminos?. Repetir el
problema, suponiendo que el segundo auto se desplaza hacia el
oeste. Sol. 100 Km/h - Un río fluye hacia el norte a una velocidad
de 3 Km/h. Un bote se dirige al este con una velocidad
relativa al agua de 4
Km/h. Calcular:
- Velocidad del bote con respecto a la tierra
Sol: 5 Km/h - Si el río tiene 1 Km de ancho, calcular el
tiempo necesario para realizar el cruce. Sol. 0,2
hr - ¿Cuál es la desviación hacia el
norte del bote cuando llegue a la otra orilla del río.
Sol: 53,13 grados
C.- Cinemática de movimientos en el
plano
Sol. Vector posición: x(t) =
(1/3)t3 – 16t – 192/3 ; Vector
velocidad: v(t) = t2 – 16; Vector
aceleración: a(t) = 2t.- La aceleración de una partícula es
directamente proporcional al tiempo. En t = 0, la velocidad
de la partícula es de –16 m/s. Sabiendo que
tanto la velocidad como la coordenada de posición son
cero cuando t = 4 s, escribir las ecuaciones del movimiento
de la partícula. - Un automóvil recorre 240 m en 30 s sometido
a una aceleración constante de 0,2 m/s2.
Calcular:
- Velocidad inicial. Sol. Vo = 5
m/s - Velocidad final. Sol. Vf = 11
m/s - Espacio recorrido durante los primeros 10 s.
Sol. d = 60 m
- Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde
un punto situado a 125 pies por encima del agua. Si la piedra
toca la superficie del agua en 4 s después de ser
lanzada, determine:
- La rapidez con que fue lanzada la piedra.
Sol. Vo = 10,095 m/s - La rapidez con la cual la piedra llega a la
superficie del agua. Sol. Vj = 29,13 m/s
- El movimiento de una partícula se define por
la relación:
- El tiempo en el cual la velocidad se hace cero.
Sol. t = 5 s - La posición cuando t = 8. Sol. x = 14
m
- El movimiento de una partícula se describa
por la función vectorial:
- El instante en que la velocidad se hace cero.
Sol. en ningún instante. - La posición cuando la aceleración se
hace cero. Sol. x = 2 m
- Una pelota se lanza horizontalmente desde la azotea
de un edificio de 35 m de altura. La pelota golpea el suelo en
un punto a 80 m desde la base del edificio.
Encuentre:
- El tiempo que la pelota permanece en vuelo.
Sol. tv = 2,67 s - La velocidad inicial de la pelota. Sol.
vo = 30 m/s - Las componentes "x" y "y" de la velocidad justo
antes de que la pelota pegue en el suelo. Sol. Vx = 30
m/s; Vy = 26,2 m/s - La velocidad total justo en el momento que pegue en
el suelo. Sol. Vt = 39,8 m/s
- Un bombero ubicado a 50 m de un edificio en llamas
dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo
de 30º con la horizontal. Si la velocidad inicial de la
corriente de agua es 40 m/s. ¿A qué altura
el agua
incide en la superficie del edificio? Sol. y = 15,823
m - Se dispara un proyectil hacia arriba de una
pendiente (con un ángulo ) con una velocidad
inicial Vo, a un ángulo
respecto a la horizontal
(>), como se
muestra en la
figura. Muestre que el proyectil recorre una distancia "d"
hacia arriba de la pendiente, dado por:
- Desde la cima de una torre de 80 m de altura se lanza
una piedra en dirección vertical y hacia arriba con una
velocidad de 30 m/s. Calcular la máxima altura alcanzada
por la piedra y la velocidad con la que llegará al
suelo. Sol: Y máx. = 45,87 m; V f =
49,69 m/s - Se tira una piedra hacia arriba desde el fondo de un
pozo el cual tiene 88 pies de profundidad, con una velocidad
inicial de 240 pies/s. Calcular el tiempo que demorará
la piedra en alcanzar el borde del pozo, y su velocidad.
Discutir las respuestas posibles. Sol: 0,376 s, 14,537
s - Se tiran dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con
la misma velocidad de salida de 100 m/s, pero separados 4 s.
¿Qué tiempo transcurrirá desde que se
lanzó el primero para que se vuelvan a encontrar?.
Sol: 8,19 s
D.- Dinámica
- Un pequeño insecto es colocado entre dos
bloques de masa m1 y m2 (en donde
m1> m2) sobre una mesa sin
fricción. Una fuerza
horizontal, F, puede aplicarse ya sea a m1 o
a m2 (como muestra la figura). ¿En
cuál de los dos casos el insecto tiene mayor oportunidad
de sobrevivir?. Explique. Sol. cuando se aplica F sobre
m1 - Un ascensor arranca hacia arriba con una
aceleración constante de forma que a los 0,8 s ha
ascendido 1 m. Dentro de él va un hombre que lleva un
paquete de 3 N colgado de un hilo. Calcular la tensión
en el hilo. Sol. 3,956 N - Un plano inclinado forma un ángulo de 30º
con la horizontal. Calcular la fuerza constante paralela al
plano que se necesita aplicar a un bloque de 40 N de peso para
desplazarlo:
- Hacia arriba con una aceleración de 1
m/s2. Se supone que no hay rozamiento. Sol.
24,07 N - Hacia abajo con una aceleración de 1
m/s2. Se supone que no hay rozamiento. Sol.
15,92 N
- Calcular la fuerza horizontal que es necesario
aplicar a un cuerpo de 50 N de peso para desplazarlo con
velocidad uniforme, sobre una superficie horizontal, siendo el
coeficiente de rozamiento 0,2. Sabiendo que la fuerza
horizontal que es necesaria aplicar a un cuerpo de 150 N de
peso para desplazarlo sobre una superficie horizontal con
velocidad uniforme es de 30 N, calcular el coeficiente
cinético de rozamiento. Sol. 10 N;
0,2 - Un bloque de metal se coloca sobre una tabla
horizontal que se va inclinando gradualmente. Cuando la tabla
forma un ángulo de 27º con la horizontal, el bloque
esta a punto de comenzar su desplazamiento. Calcular el
coeficiente de roce cinético. Sol.
0,509 - De los extremos de una cuerda, que pasa por una polea
sin rozamiento, pende dos cargas de 2 y 6 N de peso. Calcular
la aceleración y la tensión de la cuerda.
Sol. T = 3 N, a = 4,905 m/s2 - Calcular la fuerza constante de rozamiento necesaria
para detener en 5 segundos un automóvil de 1.500 N de
peso que marcha a una velocidad de 90 Km/h. ¿Qué
espacio recorrerá hasta detenerse? Sol. F = 764,5
N, d = 62,5 m - ¿Qué fuerza hacia arriba se debe
aplicar a un cuerpo de 50 N de peso para que su
aceleración de caída sea de 3 m/s2?
Sol. 34,709 N - Los tres bloques de la figura están conectados
por medio de una cuerda sin masa que pasan por las poleas sin
fricción. La aceleración del sistema es 2,35
m/s2 a la izquierda y las superficies son rugosas.
Determine: las tensiones en las cuerdas. Sol.
T1 = 74.6 N, T2 = 34,76 N; El coeficiente
entre los bloques y las superficies. ( Suponga la misma µ
para ambos bloques) Sol. 0,572
- Una camioneta acelera cuando desciende por una
colina, partiendo desde el reposo hasta 30 m/s en 6 s. Durante
la aceleración, un juguete (m = 100 g) cuelga de una
cuerda del techo. La aceleración es tal que la cuerda
permanece perpendicular al techo. Determine.
- El ángulo
.
Sol. 30,64 grados - La tensión en la cuerda Sol. 0,84
N
- Un objeto de 0,40 Kg se balancea en una trayectoria
circular a través de una cuerda de 0,50 m de largo. Si
se mantienen una velocidad constante de 4 m/s.
¿Cuál es la tensión de la cuerda cuando
el objeto en el punto más alto del circulo?
Sol. 8,876 N - Un bloque de metal se coloca sobre una tabla
horizontal que se va inclinando gradualmente. Cuando la tabla
forma un ángulo de 27º con la horizontal, el
bloque está a punto de comenzar su desplazamiento.
Calcúlese el coeficiente de rozamiento estático
entre el bloque y la mesa. Sol. =
0,5095 - El peso de una ascensor es de 1.200 N. Calcular la
tensión en los cables cuando:
- Asciende con una aceleración de 1
m/s2. Sol. T = 1.322,3 N - Desciende con una aceleración de 1
m/s2. Sol. T = 1.077,675 N
- Dos mulas halan un carguero en un canal mediante
sogas atadas a la proa del carguero. El ángulo entre
las sogas es de 40º y la tensión en las cuerdas
es de 2.500 N y 2.000 N respectivamente. Considerando que la
masa del carguero es de 1.700 kg.
- ¿Cuál sería la
aceleración si el agua no ofreciera resistencia?
Sol. 2,487 m/s2 - Si el carguero se desplaza con movimiento uniforme,
¿cuál es la resistencia del agua? Sol.
4.228,62 N
- Un ascensor cuya masa es de 250 kg lleva tres
personas cuyas masas son 60 kg, 80 kg y 100 kg, y la fuerza
ejercida por el motor es
de 5.000 N.
- ¿Con qué aceleración
subirá el ascensor? Sol. 0,394
m/s2 - Partiendo del reposo, ¿qué altura
alcanzará en 5 s? Sol. 4,925 m
- Las masas de A y B en la Figura adjunta son,
respectivamente de 10 kg y 5 kg. El coeficiente de
fricción entre A y la mesa es de 0,20. Encontrar la
masa mínima de C que evitará el movimiento de
A. Calcular la aceleración del sistema si C se separa
del sistema. Sol. 15 Kg; 1,962
m/s2 - Un ascensor vacío de una masa de 5.000 kg se
desplaza verticalmente hacia abajo con una aceleración
constante. Partiendo del reposo, recorre 100 pies en los
primeros diez segundos. Calcular la tensión en el
cable que sostiene el ascensor. Sol. 46.002
N - Un cuerpo cuya masa es de 60 kg está parado
en una balanza. Si de repente se impulsa hacia arriba con una
aceleración de 245 cm/s2.
¿Cuál será la lectura
de la escala?
Discutir el efecto asociado con este problema cuando se
aplica a una máquina que mide la aceleración
del cuerpo midiendo la fuerza ejercida. (Tal máquina,
denominada acelerómetro, es una herramienta de mucha
utilidad en
la industria
y en laboratorios de investigación.) Sol. 735,6
N - Un bloque de masa 0,2 kg inicia su movimiento hacia
arriba, sobre un plano inclinado a 30º con la
horizontal, con una velocidad de 12 m/s. Si el coeficiente de
fricción de deslizamiento es de 0,16, determinar
qué distancia recorrerá el bloque sobre el
plano antes de detenerse. ¿Qué velocidad
tendrá el bloque al retornar (si retorna) a la base
del plano? Sol. 11,494 m, 9,028
m/s2
- Un hombre cuya masa es de 90 kg se encuentra en un
ascensor. Determinar la fuerza que ejerce el piso sobre
el hombre
cuando:
- El ascensor asciende con velocidad uniforme.
Sol. 882,9 N - El ascensor baja con velocidad uniforme. Sol.
882,9 N - El ascensor acelera hacia arriba a 3 m/s2.
Sol. 1.152,9 N - El ascensor acelera hacia abajo a 3 m/s2.
Sol. 612,9 N - El cable se rompe y el ascensor cae libremente.
Sol. 0 N
- Un tren cuya masa es de 100 toneladas sube un
terreno que se eleva 1 pie cada 224 pies de longitud. La
tracción del tren es de 9.000 Ibf y su
aceleración es de 1 pie/s2. Calcular la
fuerza de fricción. Sol. – 24.3371,28
Lbf (el tren no es capaz de subir la pendiente con
la fuerza de tracción que posee) - Un bloque cuya masa es 3 kg está colocado
encima de otro bloque de masa de 5 kg. Suponer que no hay
fricción entre el bloque de 5 kg y la superficie sobre
la cual reposa. Los coeficientes de fricción
estático y de deslizamiento entre los bloques son 0,2
y 0,1 respectivamente,
- ¿Cuál es la máxima fuerza que
puede aplicarse a cualquier bloque de modo de deslizar todo el
sistema y mantener los bloques juntos? Sol. 5.886
N - ¿Cuál es la aceleración cuando
se aplica la fuerza máxima? Sol. 0,7357
m/s2
- Determinar la fuerza de fricción ejercida
por el aire sobre un cuerpo cuya masa es de 0,4 kg si cae con
una aceleración de 9,0 m/s2. Sol.
0,324 N
- Un pasajero sentado en la parte trasera de un
autobús afirma que se lastimo cuando el conductor
aplicó precipitadamente los frenos, provocando que una
maleta saliera volando hacia él desde el frente del
vehículo. Si usted fuera juez de este caso,
¿qué decisión tomaría?, ¿Por
qué? - ¿Cuánto pesaría un astronauta en
le espacio, lejos de cualquier planeta? - Si un auto viaja hacia el este con una velocidad
constante de 20 m/s, ¿cuál es la fuerza
resultante que actúa sobre él? - Un estudiante argumenta que cuando un satélite
gira la Tierra en una trayectoria circular, el satélite
se mueve con velocidad constante y, consecuentemente, no tiene
aceleración. El profesor
afirma que el estudiante está equivocado debido a que el
satélite debe tener aceleración centrípeta
cuando se mueve en su órbita circular. ¿
Qué es incorrecto en el argumento del
estudiante? - Se lanza un proyectil sobre la Tierra con cierta
velocidad inicial. Otro proyectil se dispara sobre la Luna con
la misma velocidad inicial. Ignorando la resistencia del aire,
¿cuál de los dos proyectiles tiene mayor
alcance?. ¿Cuál alcanza la mayor
altitud? - Al final de su arco, la velocidad de un
péndulo es cero. ¿Su aceleración es
también cero en este punto? - En un juego de
jalar la cuerda entre dos atletas, cada uno jala la cuerda con
una fuerza de 200 N. ¿Cuál es la tensión
en la cuerda? - Una pelota de plástico
se deja caer al suelo. ¿Qué fuerza causa el
rebote de la pelota? - Qué esta mal en el enunciado, "Puesto que el
auto esta en reposo, no hay fuerzas que actúen sobre
él" ¿Cómo corregiría esta
oración? - Explique si las siguientes partículas tienen
aceleración o no:
- Una partícula que se mueve en línea
recta a velocidad constante. - Una partícula que se mueve alrededor de una
curva con velocidad constante.
- Supóngase que maneja un auto a alta velocidad
por una autopista. ¿Por qué evitaría
frenar intempestivamente si desea detenerse en la distancia
más corta? - Si vendiera oro por
peso, ¿lo compraría en Mérida o en San
Carlos? - Si un pequeño auto deportivo choca de frente
con un pesado camión, ¿cuál de los dos
vehículos sufre la mayor fuerza de impacto?,
¿Cuál de los vehículos experimenta la
mayor aceleración?. Explique - Se lanza un proyectil sobre la Tierra con cierta
velocidad inicial. Otro proyectil se dispara sobre la Luna con
la misma velocidad inicial. Ignorando la resistencia del aire,
¿cuál de los dos proyectiles tiene mayor
alcance?. ¿Cuál alcanza la mayor
altitud? - ¿Qué causa que un rociador giratorio de
césped rote? - El conductor de un camión vacío que
circula a gran velocidad pisa los frenos y patina una distancia
d hasta que se detiene.
- Si el camión transporta una carga pesada de
manera que su masa se duplicara, ¿qué distancia
patinaría? - Si la velocidad inicial del camión se redujera
a la mitad, ¿cuál sería la distancia que
patinaría?
PROBLEMAS
PROPUESTOS SIN RESPUESTAS
- Sea el vector posición de una partícula
vectorial:
. Calcúlese:
- Vector velocidad.
- Vector aceleración.
- Componentes intrínsecas de la
aceleración, así como el radio de
curvatura. - ¿En que instante no existe aceleración
tangencial?.
- Un camión de 2 ton. Proporciona una
aceleración de 3 pies /seg2 a un remolque
de 5 ton. Si el camión ejerce la misma fuerza sobre
el camino mientras jala un remolque de 15 ton,
¿qué aceleración se produce?- Determine la aceleración de cada bloque
y sus direcciones - Determine las tensiones en las dos
cuerdas
6. Un carro que viaja inicialmente hacia el este
vira hacia el norte en una trayectoria circular a velocidad
uniforme. La longitud del arco ABC es de 235 m y la
completa en 36 s. Calcúlese:- Cual es la aceleración del carro cuando
se encuentra en el punto B, localizado a un ángulo
de 35 º respecto a C. Exprese la respuesta en
función de los vectores unitarios i,
j. - Determine la velocidad promedio del
carro - Determine la aceleración promedio
durante el intervalo de 36 s
- Vector velocidad.
- Vector aceleración.
- Radio de curvatura
- Un tornillo cae del techo de un tren
que está acelerando en dirección
norte a una tasa de 10 m/s2.
¿Cuál es la aceleración del
tornillo relativa al vagón del
tren? - Sea el vector posición de una
partícula vectorial:
. Determine:
- Vector velocidad.
- Vector aceleración.
- Componentes intrínsecas de la
aceleración.
- Sea el vector posición de una
partícula vectorial:
. Determine:
- Vector velocidad.
- Vector aceleración.
- Magnitud de la velocidad cuando t =1
segundo.
Nota: considérese
- Sea el vector posición de una
partícula vectorial:
,en donde, t representa en tiempo.
Determine:- Vector velocidad.
- Vector aceleración.
- Componentes intrínsecas de la
aceleración y radio de
curvatura.
- Un automóvil y un tren viajan
con velocidades constantes, tal como lo indica la
figura. El automóvil cruza el elevado 3
segundos después que el tren ha pasado el
cruce. Determine: La velocidad del tren relativa
al automóvil.
- Se lanza verticalmente una pelota de
forma que al cabo de 4 segundos regresa de nuevo al
punto de partida. Calcular la velocidad inicial con
la que se lanzo. - Desde un puente se lanza una piedra con una
velocidad inicial de 10 m/s y tarda 2 segundos en
llegar al agua. Calcular la velocidad que lleva
la piedra en el momento de incidir en el agua y
la altura del puente.
- Una caja de peso w es empujada por una
fuerza F sobre un piso horizontal. Si el
coeficiente de fricción estático es ,
y F está dirigida a un ángulo debajo
de la horizontal, demuestre que el valor mínimo de F que
moverá la carga es: - Una esquiadora olímpica que baja a
25 m/s por una pendiente a 20º encuentra una
región húmeda de coeficiente de
fricción igual a 0,55. ¿Cuánto
desciende antes de detenerse? - Una masa de 3 Kg se somete a una
aceleración dada por a = (2i + 5j)
m/s2. Determine la fuerza resultante y
su magnitud. - Dos bloques de 3,50 Kg y 8,00 Kg de masa
se conectan por medio de una cuerda sin masa que
pasa por una polea sin fricción. Las
pendientes son sin fricción.
Encuentre:
- La magnitud de la
aceleración - La tensión en la
cuerda
- Un camión que se mueve
horizontalmente a 15 m/s transporta una caja. Si el
coeficiente de fricción estático
entre la caja y el camión es 0,40, determine
la distancia mínima de frenado del
camión de manera que la caja no
deslice. - Un camión que se mueve
horizontalmente a 100 m/s transporta una caja. Si
el coeficiente de fricción estático
entre la caja y el camión es 0.90, determine
la distancia mínima de frenado del
camión de manera que la caja no
deslice. - Una partícula se desplaza en el
espacio describiendo una trayectoria dada por el
siguiente vector posición
Determínese:
- Vector velocidad cuando el tiempo es un
segundo. - Vector aceleración cuando el
tiempo es tres segundo. - Componentes intrínsecas de la
aceleración para un tiempo genérico
t. - ¿Qué tipo de trayectoria
cree usted que describe la
partícula?
- Calcular la fuerza constante de
rozamiento necesaria para detener en 15 segundos un
automóvil de 15.000 N de peso que marcha a
una velocidad de 200 Km/h. ¿Qué
distancia recorrerá hasta
detenerse? - Un bloque se desliza hacia abajo por un
plano sin fricción que tiene una
inclinación de 15º. Si el bloque parte
de reposo en la parte superior y la longitud de la
pendiente es 2.0 m, encuentre:
- La magnitud de la aceleración del
bloque. - La velocidad cuando alcanza el pie de la
pendiente.
- La masa m1 sobre una mesa
horizontal sin fricción se conecta a la masa
m2 por medio de una polea sin masa
P1 y una polea fija sin masa
P2 como se muestra en la figura adjunta.
Si a1 y a2 son las magnitudes
de las aceleraciones de m1 y
m2, respectivamente, ¿cuál
es la relación entre estas
aceleraciones?
- Determine expresiones genéricas
para las tensiones en función de
m1, m2 y g - Las aceleraciones en función de
m1, m2 y g
- Hace aproximadamente 200 años,
Charles Coulomb inventó el
tribómetro, un dispositivo para investigar
la fricción estática. El instrumento se
representa de manera esquemática en la
figura adjunta. Para determinar el coeficiente de
fricción estático, la masa colgante M
aumenta o disminuye según sea necesario
hasta que m esté a punto de deslizarse.
Demuestre que:
- Un hombre de 72 Kg está parado
sobre una balanza de resorte en u elevador.
Partiendo de reposo, el elevador asciende y alcanza
su velocidad máxima de 1,2 m/s en 0,80 s. Se
desplaza con esta velocidad constante durante los
siguientes 5 segundos. El acelerador experimenta
una desaceleración uniforme en la
dirección "y" negativa durante 1,5 segundo y
se detiene. ¿Qué pasa con el registro de la balanza:
- Antes que el elevador comience a
moverse. - Durante los primeros 0,8
segundos. - Mientras el elevador se mueve a velocidad
constante. - Durante el tiempo que
desacelera.
- Sea el vector posición de una
partícula vectorial:
,en donde
, Determine:
- Vector velocidad.
- Vector aceleración.
- Componentes intrínsecas de la
aceleración. - Radio de curvatura.
- Una piedra es lanzada verticalmente hacia
arriba desde el techo de un edificio con una
velocidad de 29,4 m/s. Otra piedra se deja caer 4
segundos después que se lanza la primera.
Demostrar que la primera piedra pasará a la
segunda exactamente 4 s después que se
soltó la segunda. - Un bloque de 50 N de peso está
sobre una superficie horizontal y se mueve a lo
largo de ella por la acción de una cuerda paralela
a la superficie cuyo otro extremo está
unido, a través de una polea sin rozamiento,
a un cuerpo de 12 N de peso. Sabiendo que el
coeficiente de rozamiento es igual a 0,2.
Calcúlese el espacio que recorrerá el
primer cuerpo a los 10 segundos de iniciarse el
movimiento. - Un hombre de 80 N de peso está
dentro de un ascensor que desciende con una
aceleración uniforme de 1 m/s2.
Calcular la fuerza que el hombre ejerce sobre dicho
ascensor. - Un paracaidista de 70 Kg de masa se lanza
libremente al espacio desde el reposo y a los 5
segundos del instante de lanzamiento abre su
paracaídas. Este tarda en abrirse por
completo 0,8 segundos y la velocidad pasa a 12 m/s
cuando esta totalmente abierto. Calcular la fuerza
media ejercida sobre las cuerdas del
paracaídas, suponiendo que éste
carece de peso. - Calcular la fuerza horizontal que es
necesario aplicar a un cuerpo de 50 N (peso) para
desplazarlo con velocidad uniforme sobre una
superficie horizontal, siendo el coeficiente de
rozamiento 0,2. Sabiendo que la fuerza horizontal
que es necesario aplicar a un cuerpo de 150 N
(peso) para desplazarlo sobre una superficie
horizontal con velocidad uniforme es de 30 N,
calcular el coeficiente cinético de
rozamiento. - Un bloque de 100 N (peso) se mueve a lo
largo de una superficie horizontal rugosa por la
acción de una fuerza de 50 N que forma un
ángulo de 30º con la horizontal.
Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es igual
a 0,2. Calcúlese el espacio recorrido por el
bloque a los 10 segundos de iniciarse el movimiento
partiendo de reposo. - De los extremos de una cuerda, que pasa
por una polea sin rozamiento, penden dos cargas:
m1 y m2 de masa. Calcular el
valor de las masas, sabiendo que la
aceleración del sistema es 5 m/s2
y la tensión de la cuerda 3 N. - Un jugador de fútbol ejecuta un
tiro libre, lanzando la pelota con un ángulo
de 30° con respecto a la horizontal y con una
velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre para
alcanzar la pelota con una velocidad constante,
partiendo al mismo tiempo que ella desde 20 m
más delante de la posición de
disparo. Despreciando el tiempo que necesita para
arrancar, calcular con qué velocidad debe
correr para alcanzar la pelota cuando ésta
llegue al suelo. - Una avioneta cuya velocidad respecto del
aire es 205 km/h, pasa sobre la ciudad A,
dirigiéndose hacia la ciudad B situada 400
km al norte de A. La oficina meteorológica en
tierra le informa que sopla viento en
dirección Este-Oeste, a 45 km/h.
- Determinar la dirección en que se
desplaza la avioneta en esas
condiciones. - Hallar el ángulo que debe desviar
su rumbo, para desplazarse efectivamente hacia B,
suponiendo que se mantienen constantes las
velocidades. - Hallar cuánto tardará en
llegar.
- En una obra en construcción se tira
verticalmente hacia arriba desde los 15 m de altura
un martillo con velocidad inicial de 40 m/s, en el
mismo momento, a 8 m de altura, sube un montacargas
con velocidad constante de 2 m/s, si el martillo no
pudo ser atajado, ¿cuánto tiempo
después y a que altura chocará con el
montacargas? - El maquinista de un tren que avanza con
una velocidad v1 advierte delante de
él, a una distancia d, la cola de un tren de
carga que se mueve en su mismo sentido, con un
velocidad v2 constante, menor que la
suya. Frena entonces, con aceleración
constante, determinar el mínimo valor del
módulo de dicha aceleración, para
evitar el choque. - En el instante en que un
semáforo da luz verde, un automóvil, que
había estado detenido en el cruce, arranca
recto con una aceleración constante de 2
m/s. Al mismo tiempo una camioneta, con velocidad
constante de 10 m/s, le da alcance y lo pasa.
Determinar:
- ¿A qué distancia de su
punto de partida el automóvil
alcanzará a la camioneta?. - ¿A qué velocidad lo
hará?
- Un remero observa en la otra orilla del
río, justo frente a su muelle, una torre;
cruza el río perpendicularmente a la orilla
con una velocidad de 3 km/h y alcanza la otra
orilla a 600 m de la torre. Calcular la velocidad
de la corriente si el ancho del río es de
200 m. - Un motociclista detenido en una esquina
arranca con una aceleración de 0,003
m/s2. En el mismo momento un
automóvil lo pasa y sigue con una velocidad
constante de 70 km/h, calcular:
- ¿Cuánto tarda el
motociclista en alcanzar al
automóvil?. - ¿A qué distancia de la
esquina ocurre esto?.
- En un día de verano en que no hay
viento se descarga un chaparrón, de modo tal
que las gotas de agua siguen trayectorias
verticales. El conductor de un auto que marcha a 10
km/h ve que las gotas llegan en dirección
vertical al parabrisas. Sabiendo que el parabrisas
forma un ángulo de 60° con la
horizontal, determinar:
- La velocidad con que descienden las gotas
de lluvia vistas desde tierra. - La velocidad con que golpean al
parabrisas.
- Dos masas, m1 = 1,65 Kg y
m2 = 3,30 Kg, unidas por medio de una
varilla sin masa, paralela al plano inclinado sobre
el cual ambas resbalan, van bajando por el plano de
manera que m1 va jalada por
m2. El ángulo de
inclinación es 30º. El coeficiente de
rozamiento cinético entre m1 y el plano
inclinado es = 0,226, el
coeficiente de rozamiento cinético entre
m2 y el plano inclinado es
= 0,113. Calcular:
- La tensión en la varilla que un
m1 con m2. - La aceleración común de las
dos masas.
- Hállese la aceleración de
los bloques en función de m1,
m2 y g. Despréciense todas las
fuerzas de rozamiento, así como las masas de
las poleas. - Se lanza un paquete hacia arriba por una
rampa inclinada 20º, con una velocidad inicial
de 10 m/s, llegando al punto B, a partir del cual
se desliza hacia abajo hasta A (punto de salida).
Sabiendo que la distancia de B a A vale 8,5 m.
Calcúlese el coeficiente de rozamiento entre
la rampa y el bloquecito. - Un punto se mueve a lo largo de una recta
con una velocidad
cm/seg. Determínese la
aceleración y el desplazamiento cuando t = 2
segundos. - Una partícula se mueve sobre la
trayectoria y = A – B.x2. En x =
a, la rapidez de la partícula es v. Hallar
x, y; además la componente normal de la
aceleración en ese punto. - El movimiento de un punto está dado
por las ecuaciones X = at y Y = bt –
gt2/2. Hállese las
aceleraciones normal y tangencial del punto como
una función de su posición.
- Una esfera de 3,5 Kg está
suspendida por una cuerda de 1,2 m de longitud. Se
le da un golpe y adquiere una velocidad horizontal
de 6,8 m/s. Hallar la tensión de la cuerda
inmediatamente después del
golpe. - Durante el movimiento acelerado la bola
de 5 Kg forma un ángulo constante .
Las masas de las poleas y del bloque A que desliza,
así como todas las fuerzas de rozamiento se
desprecian. Determinar:
- El ángulo
- La tensión en la cuerda que une A
con el peso de 15 Kg.
- Un foco cuelga del techo de un trailer que
esta acelerado a razón de 1,20
m/s2. Hallar el ángulo que
forma el cable con la vertical. El foco tiene una
masa de 250 g.Datos:
m1= 10 kg
m2 = 1 kg
- La cuerda se rompe para una tensión
de 1.000 N. Calcular la fuerza con la que hay que
tirar de m1, para que se rompa la
cuerda si = 0,1 entre los dos cuerpos, y
= 0,2 entre m1 y la
superficie.
- Un coche eléctrico pesa 10 kN y se
mueve horizontalmente alcanzando una velocidad
máxima de 25 m/s cuando el motor desarrolla
su máxima potencia de 48 kW. Calcular la
velocidad máxima cuando suba por una
pendiente de 5º, si la resistencia del aire no
varía. - Un muelle de constante recuperadora k =
200 N/m está comprimido 10 cm. Una masa de
500 g está situada en el extremo del muelle.
El muelle al expandirse empuja la masa, y
ésta sale despedida, calcular:
- La cantidad de movimiento con que la masa
sale despedida. - Trabajo realizado por el muelle a lo
largo de los 10 cm.
Alonso, M. y Finn, E. (1986)
Física. Volumen I: Mecánica.
Addison – Wesley Iberoamericana.Resnick, R. y Halliday, D. (1984)
Física. Tomo I (séptima
impresión). Compañía Editorial
Continental: México.Serway, Raymond (1998)
Física. Tomo I (Cuarta edición). Mc Graw-Hill:
México.VÍNCULOS WEB RELACIONADOS CON EL
TEMAhttp://www.fisicanet.com
http://www.tutoria.com
Elaborado por
Paredes T. Franklin J.
San Carlos, Octubre 2003
- Sea el vector posición de una
partícula vectorial:
,en donde 
.
Determine:
- Determine la aceleración de cada bloque
- En al figura se muestran tres masas conectadas
sobre una mesa. La mesa tiene un coeficiente de
fricción de deslizamiento de 0,35. Las tres masas son
de 4 Kg, 1 Kg y 2 Kg, respectivamente, y las poleas son sin
fricción.
,en donde
cm/seg. Determínese la
,en donde 
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